| 送交者: 张旺教授[☆★★声望品衔12★★☆] 于 2017-03-28 10:18 已读 676 次 | 张旺教授的个人频道 |
假设z_1,z_2,...z_n 在复平面的单位圆内或圆周上。考虑函数：
f(z_1,z_2,...,z_n) = | prod_{n geq j > i geq 1} (z_i-z_j) |,
这里| |是复数的模，即 |a+bi| = sqrt{a^2+b^2}； prod 是乘积。
证明：f 在（w_1,w_2,...,w_n）取最大值， 当且仅当 w_1,w_2,...,w_n必是z^n=1的n个根，或者是它们的一个旋转。
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