| 送交者: 龙珠雷达[☆★声望品衔8★☆] 于 2017-06-26 3:20 已读 2240 次 4 赞 | 龙珠雷达的个人频道 |
数学的三大分支，是代数，几何，分析。分支之间在高层有交叉。
本科数学的三门基础课，是：数学分析，解析几何和高等代数。三个都是大学一年级的课程。
解析几何，是用函数的方法研究几何问题，这个可以看作是中学平面解析几何的进阶，主要讲空间的曲线和曲面方程等等。
高等代数，就是线性代数，矩阵和线性空间的一般概念。基本把矩阵玩儿熟了，线性代数就搞定了。
数学分析，讲的是微积分。和物理系的微积分课程差不多，讲到曲线积分和曲面积分就告一段落。场论的内容会甩给数学物理方法，复数域的微积分则会甩给复变的前几章。
三大块儿定下来，后面的发展大概遵循下面的逻辑：
（初等代数）- 线性代数 - 抽象代数 - 分叉各方向（李群，交换代数，同调代数。。。）
（欧式几何）- 解析几何 - 局部微分几何 - 整体微分几何 - 分叉各方向（微分拓扑，代数几何，纤维丛。。。）
微积分 - 实（复）变函数 - 泛函分析 - 分叉各方向（调和分析，算子代数，解析数论。。。）
前面的括号是中学的内容，后面的括号则是研究生阶段的内容。研究生以后的课题，大多是交叉的，比如李群既是代数又是几何，解析数论既需要分析也需要代数。当然也有比较单一的方向，比如代数数论就是沿代数方向一直走下去。
今天先开个头儿，有空再具体说一说。当然，我是搞物理的，对数学基本一知半解，所以只能说一说与物理密切相关的部分。
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