概率公理化定义的一个问题探讨。
概率公理化定义用到可数可加性(西格玛可加)。
问题探讨:
为什么不用有限可加性?为什么不用更大的可加性(如积分)?
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附:科尔莫果洛夫的概率公理化定义如下:
“设随机事件的样本空间为Ω,Ω的一個子集稱為事件。对于Ω中的每一个事件A,都有实函数P(A),满足:
非负性:P ( A ) ≥ 0 {displaystyle P(A)geq 0} ;规范性:P ( Ω ) = 1 {displaystyle P(Omega )=1} 可數可加性:对可數个两两互斥事件{Ai}i∈N有:∑ i = 1 ∞ P ( A i ) = P ( ⋃ i = 1 ∞ A i ) {displaystyle {displaystyle sum _{i=1}^{infty }P(A_{i})=Pleft(igcup _{i=1}^{infty }A_{i}
ight)}} ”
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