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物理学中的架构和美
送交者: 老新领导[★★大明大宋民贵★★] 于 2018-09-24 23:48 已读 4979 次  

老新领导的个人频道

当广义相论论最后成功解释天体现象的时候,有人问爱因斯坦,假如你观测到的现象和你的理论有不同的时候,你会怎么想? 6park.com

爱因斯坦说,“我会替造物者惋惜,居然不懂得用到这样漂亮的理论.” 6park.com

为什么漂亮呢?因为用了等效原理,同时能够解释天体的问题. 爱因斯坦后来多次讲到,数学的美是很重要的,甚至比实践还要重要. 爱因斯坦讲授相对论的经典场景如图1上图所示. 6park.com

图1 黑板的力量——爱因斯坦、狄拉克 6park.com

1963年,狄拉克 (PaulAdrien Maurice Dirac, 1902~1984, 1933 年诺贝尔物理学奖得主,如图1下图所示)曾超凡脱俗地指出:“这个结果太美了以至于不可能是假的.使一个方程具有美感比使它去符合实验更重要 6park.com

(This result is too beautiful to befalse; it is more important to have 6park.com

beauty in one's equations than to have themfit experiment).”
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由此看来,在美和与实验相符合二者间,狄拉克首选的是美!简单性原则(principle 6park.com

of simplicity) 和数学美原则(principle of mathematical beauty) 6park.com

都是科学要遵循的基本原则,但当两者发生冲突时,哪个原则更高? 6park.com

1936年2 月6 6park.com

日,37岁的狄拉克在他的题为《数学和物理学之间的关系》(The Relation between Mathematics and 6park.com

Physics)的斯科特奖 (James Scott prize) 6park.com

的演讲中谈到,研究工作者在他致力于用数学形式表示自然界时,应该主要追求数学美.他还应该把简单性附属于美而加以考虑.通常的情况是,简单性的要求和美的要求是相同的,但在它们发生冲突的地方,数学美比简单美更为重要.狄拉克甚至用了“伟大的数学美(great 6park.com

mathematical 6park.com

beauty)”之称谓.狄拉克的科学美学观包含一般性(generality)、普适性(universality)、完备性(completeness). 6park.com

从牛顿力学到相对论,变换群需要从伽利略群到洛伦兹群.狄拉克认为,洛伦兹群要比伽利略群美的多(much more 6park.com

beautiful),因为洛伦兹群更具有一般性,而伽利略群只不过是洛伦兹群的一个特例. 6park.com

如图2所示,被公认为二十世纪最伟大的数学家希尔伯特 6park.com

(David Hilbert, 1862~1943) 的接班人的赫尔曼·外尔 (Hermann Weyl, 1885~1995) 6park.com

曾对弗里曼·戴森 ( Freeman Dyson, 1923~ ) 半开玩笑地说:“我的工作总是努力将真与美统一起来;但是,如果只能选择其中之一,那么我选择美(My 6park.com

work has always tried to unite the true with the beautiful and when I 6park.com

had to choose one or the other, I usually chose the beautiful.)”
戴森指出,这段话是对他个性的完美概括,表明他对自然终极和谐的深刻信念,自然的规律必将以数学美的形式呈现出来. 6park.com

图2 希尔伯特、外尔师生在一起 (1925) 6park.com

徐一鸿 (Anthony Zee) 也指出:“让我们先来关心美吧,而真用不着我们操心!(Let us worry about beauty first, and truth will take care of itself!)”在很多数学家和物理学家眼里,美先于真 (beauty before truth). 6park.com

杨振宁等许多著名物理学家也都讨论过物理学之美. 关于图3,杨振宁于 2017 年 7 月 26 日,针对该照片给著者回复:That 6park.com

photo was taken at the Rochester Conference in the summer of 1957. I 6park.com

was the chairman of that session, and Feynman was the speaker.——CNY.
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图3 黑板的力量——费曼、杨振宁 6park.com

玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann, 1844~1905) 在阅读了麦克斯韦的文章后将其和音乐做出了如下著名的类比: 6park.com

“正像音乐家在听到几个音节后,即能辨认出莫扎特 6park.com

(Mozart)、贝多芬 (Beethoven) 或舒伯特 (Schubert) 的音乐一样,一位数学家也能在读了数页文字后辨认出柯西 6park.com

(Cauchy)、高斯 (Gauss)、雅可比 (Jacobi)、亥姆霍兹 (Helmholtz) 或基尔霍夫 (Kirchhoff) 的工作. 6park.com

法国作者极为注意形式上的优美,而英国人,尤其是麦克斯韦则表现出具有戏剧感. 6park.com

例如,谁不熟悉麦克斯韦有关空气动力学理论的研究报告?先是庄严地展开速度的变化,接着从一个方面引入状态方程,从另一个方面引入中心场的运动方程. 6park.com

公式的变化令人眼花缭乱. 6park.com

突然,我们好像听到了四次定音鼓的冲打声,不吉利的精灵‘取n=5’消失了:就像迄今在乐曲中的低音部里占主导地位的形象突然沉默了一样…… 6park.com

麦克斯韦写的并不是附有说明注解的标题音乐,……一个结果迅速地接着另一个结果,直到最后,作为一个意外的高潮,我们得到了热平衡条件和输运系数的表达式. 6park.com

帷幕降下来了.”
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杨振宁指出:物理学的原理有它的结构.这个结构有它的美和妙的地方.而各个物理学工作者,对于这个结构的不同的美和妙的地方,有不同的感受.因为大家有不同的感受,所以每位工作者就会发展他自己独特的研究方向和研究方法.也就是说他会形成他自己的风格. 6park.com

为了解释物理学不同的内涵特点,请看图4 6park.com

所表示的物理学的三个领域和其中的关系:唯象理论(phenomenological theory) (2) 是介乎实验 (1) 和理论架构(3) 6park.com

之间的研究.(1) 和(2) 合起来是实验物理,(2)和(3) 合起来是理论物理,而理论物理的语言是数学. 6park.com

图 4 物理学中的三个领域 6park.com

物理学的发展通常自实验(1) 6park.com

开始,即自研究现象开始.关于这一发展过程,我们可以举很多大大小小的例子.先举牛顿力学的历史为例.第谷·布拉赫(Tycho Brahe, 6park.com

1546~1601) 是实验天文物理学家,活动领域是(1). 他做了关于行星轨道的精密观测.后来开普勒(Johannes Kepler, 6park.com

1571~1630) 仔细分析布拉赫的数据,发现了开普勒三大定律.这是唯象理论(2). 6park.com

最后牛顿创建了牛顿力学与万有引力理论,其基础就是开普勒的三大定律.这是理论架构(3). 6park.com

再举一个例子:通过十八世纪末、十九世纪初的许多电学和磁学的实验(1),安培(André-Marie 6park.com

Ampère, 1775~1836) 和法拉第(Michael Faraday, 1791~1867) 等人发展出了一些唯象理论(2). 6park.com

最后由麦克斯韦归纳为麦克斯韦方程,才步入理论架构(3) 的范畴. 6park.com

另一个例子:十九世纪后半叶许多实验工作(1) 引导出普朗克 6park.com

(Max Planck, 1858~1947,1918 年诺贝尔物理学奖得主,如图5右所示)1900 年的唯象理论(2). 6park.com

然后经过爱因斯坦的文章和上面提到过的玻尔的工作等,又有一些重要发展,但这些都还是唯象理论(2). 最后通过量子力学之产生,才步入理论架构(3) 6park.com

的范畴. 6park.com

图 5 黑板的力量——玻尔、普朗克在写有麦克斯韦方程组的黑板前交谈 6park.com

图6 6park.com

标明玻尔 (Niels Bohr, 1885~1962,1922 年诺贝尔物理学奖得主,如图5左所示)、海森堡(Werner 6park.com

Heisenberg, 1901~1976, 1932 年诺贝尔物理学奖得主,如图7上图所示)、薛定谔(Erwin Schrödinger, 6park.com

1887~1961, 1933 年诺贝尔物理学奖得主,如图7下图所示)和爱因斯坦的研究领域.爱因斯坦兴趣广泛,在许多领域中,自(2) ~ (3) 6park.com

~ (4),都曾做出划时代的贡献. 6park.com

图 6 几位大物理学家的研究领域 6park.com

事实上,海森堡也曾为“美”下过著名的定义:“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐 (beauty is the proper conformity of the parts to one another and to the whole).” 6park.com

图7 黑板的力量——海森伯、薛定谔 6park.com

物理学自(1) 6park.com

~ (2) ~ (3) 是自表面向深层的发展. 表面有表面的结构,有表面的美.譬如虹(rainbow) 和霓 (secondary 6park.com

rainbow) 是极美的表面现象,人人都可以看到.如图8,实验测量发现虹是42°的弧,红在外,紫在内;霓是 6park.com

50°的弧,红在内,紫在外.这种准确规律增加了人们对自然现象的美的认识.这是第一步(1). 进一步的唯象理论研究(2) 6park.com

使物理学家了解到这42°与50°可以从阳光在水珠中的折射与反射推算出来,此种了解显示出了深一层的美.再进一步的研究更深入了解折射与反射现象本身可从一个包容万象的麦克斯韦方程推算出来,这就显示出了极深层的理论架构(3) 6park.com

的美. 6park.com

图8 虹和霓的区别 6park.com

牛顿运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦狭义与广义相对论方程、狄拉克方程、海森堡方程和其他五、六个方程是物理学理论架构的骨干.它们提炼了几个世纪的实验工作(1) 6park.com

与唯象理论(2) 的精髓,达到了科学研究的最高境界.它们以极度浓缩的数学语言写出了物理世界的基本结构,可以说它们是造物者的诗篇. 6park.com

这些方程还有一方面与诗有共同点:它们的内涵往往随着物理学的发展而产生新的、当初所完全没有想到的意义.举两个例子:上面提到过的十九世纪中叶写下来的麦克斯韦方程是在本世纪初通过爱因斯坦的工作才显示出高度的对称性,而这种对称性以后逐渐发展为二十世纪物理学的一个最重要的中心思想.另一个例子是狄拉克方程.它最初完全没有被数学家所注意,而今天狄拉克流形(Dirac 6park.com

manifold) 已变成数学家热门研究的一个新课题. 6park.com

学物理的人了解了这些像诗一样的方程的意义以后,对它们的美的感受是既直接而又十分复杂的. 6park.com

它们的极度浓缩性和它们的包罗万象的特点也许可以用《费曼物理学讲义》第一卷第三章的末尾,费曼写了一段很优美的话来描述: 6park.com

有位诗人曾经说过,“整个宇宙就在一杯酒中(The 6park.com

whole universe is in a glass of 6park.com

wine)”.我们也许永远不会知道他是在什么意义上说这句话的,因为诗人写诗不是为了被理解. 6park.com

不过当我们足够细致地观察一杯酒时,我们的确可以看到整个宇宙. 6park.com

那里有很多物理的东西:以一种与风和天气有关的方式蒸发着的液体,玻璃上的反射,以及我们想象力所添加的原子. 6park.com

玻璃是地球岩石的提炼物,从它的成分里我们窥视到宇宙的年龄和星体演化的奥秘. 6park.com

酒里面有什么奇妙的化学组成?它们从何而来?¼¼如果我们的绵薄智力为了便利之故将这杯酒,这个宇宙,分成了几个部分——物理学、生物学、地质学、天文学、心理学,等等——那么要记住大自然并不知道这一切!因此让我们把所有这些都放回去,别忘记酒最终是为了什么. 6park.com

让它最后再给我们一次快乐吧:喝掉它,然后把一切都忘掉! 6park.com

本文摘编自赵亚溥著《力学讲义》第一篇第一讲,内容有删减。
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