中国孩子学数学有先天优势？但爱因斯坦这句话同样值得深思

如果没有语言，世界会变成什么样？那样，就不会有文学了，也不会有历史学——我们必须手舞足蹈地来沟通。正因为这样，许多科学家认为语言是我们祖先最重要的发明。多亏语言，我们才能为事物命名，与其他人交流，甚至谈论抽象和虚构的事物。
心理学家和大脑研究者总是提出一些激动人心的问题：语言和思想的联系到底有多紧密？我们的大脑是以文字还是以图片的形式来思考的，或者是以其他完全不同的形式？当我们在做算术或几何题时， 大脑里发生了什么？如果没有文字，数学思维还存在吗？
用语言来思考数学，靠谱吗？
对于爱因斯坦来说，这些问题非常简单：“文字和语言，无论是书面的还是口头的，在我的思维过程中似乎没有起什么作用。”这位相对论的创始人如此说道：“作为我思想基石的心理对象，是那些明确的、大致清晰的符号和图像，我可以将它们进行再生产， 并重新联结起来。”

许多数学家描述的经验与爱因斯坦非常类似， 当他们为证明而烦恼时，他们几乎没有用文字来进行思考。然而，一旦涉及数字和孩子们在小学要学的乘法表时，语言就突然发挥了重要作用。但语言有时候也会阻碍我们计数和计算，即使成年人也是如此。
心理学家在研究我们的短期记忆时发现，当我们的嘴里嘀咕着数字时， 就会意识到数字和语言在心算时的联系了。法国数学家斯坦尼斯拉斯·狄昂在其著作《数感》（The Number Sense ） 中描述了一个简单的实验。请你尽可能快地大声读以下数字 ： 6park.com
9、5、3、1、4、7、2
现在，请闭上眼睛，试着在20秒内记住这排数字。如果你跟我一样是德国人，那么你就有 50% 的概率能完成挑战。相对地，中国人则几乎全都能背出来，因为中国人平均能瞬间记住9个数字，而德国人只能记住7个。
为什么？不是因为两国人大脑结构不同，也不是因为中国学校训练更多，而是在于我们短期记忆运作的方式与方法。我们通过一遍遍地重复诵读来记住数列。我们头脑里的短期记忆只能存储约2秒的声音记忆。这就是说，我们只能记住自己在2秒里能背出来的数字。
说话快的人有优势
比起德国人，中国人有一个明显的优势： 中国人的数词明显短于德国人的数词——请参阅后面的表格——中文能在2秒记忆存储中嵌入更多的数字，心理学家也将这种短期记忆存储机制称为“语音环路”。
另外，语音环路也能解释说话快的人为何能更好地记住更长数字组合，因为他们在2秒短期记忆中能存储更多数字。
数词会对说德语、法语和英语的儿童造成困难，不仅仅是因为词条的长度。多少个世纪以来，产生了像einundzwanzig（德语的 21）或 quatre-vingt-douze（法语的 92）这样非常烦琐的长词，导致我们获取数字信息相当困难。
美国研究员凯文·米勒（Kevin Miller）在1995年与他的中国同事一起做了一项惊人的研究。科学家们要求被测试的美国和中国儿童大声地数数，尽可能多地数。研究人员发现：两国的三岁儿童几乎没有差异，通常都能数到8或9。但接下来就有区别了：美国的四岁儿童很难数到15，而中国的四岁儿童则能数到40或50。
研究人员用中文数词严格的逻辑规则来解释这种明显的差异。美国人的 eleven（11）和 twelve（12） 跟德国人的 elf（11）和 zw?lf（12）一样，都把其作为完全独立的词，孩子们等于要学一个新词。相反，中国人则把“十”与“一”“二”组合起来，形成类似的数词。11 在中文里读作 shi yi，12 则读作shi er。

在 13—19 区间，德语跟英语一样遇到一个问题——数词开始不合逻辑了，人们几乎都没有注意到这点。当我们说出英语的 thirteen（13）、fourteen（14）以及德语的 dreizehn（13）、vierzehn（14） 时，首先说出的是个位数，接着才是十位数，但我们又得以相反的顺序写下来。
从 21 开 始，英语国家的情况能好点儿 ：数词又有逻辑基础 了（21 是 twenty-one 而不是 one twenty），相反，德语仍然把个位数放在前面（21 是 einundzwanzig）。孩子的大脑总是反复被这个颠三倒四的结构折腾，有时他们会把 32 说成 dreiundzwanzig（“3 和 20”，即德语的 23），或者，他们听到的是 zweiundfünfzig（“2 和 50”，即德语的 52），却写成了 25。
在中国的学校里就没有这些问题。13 在中文里读作 shi san，21 读作 er shi yi。例如，我们从数字 21 就能看出，中文没有用德语那样的独立单词表示 20、30，中国孩子也因此受益。一个人要表达 20，就直接说 er shi，要表达 30，就直接说 san shi。
中国孩子的数学优势
“中国人的数字表达方式，在逻辑上是通顺的”，波鸿的数学教授洛塔尔·格里岑（Lothar Gerritzen） 说道，“对于较小的孩子来说，这是一个巨大的优势”。他长期致力于德语数词改革，他的目标就是让 zwanzigeins（21）取代einundzwanzig（1-20）。格里岑的“Zwanzigeins（21）”协会致力于在德语里采用不颠倒的数字说话方式，虽然迄今为止只是徒劳。也许这是因为协会并没有努力去实现目标？毕竟，他们协会叫作 Zwanzigeins（21），而不是 Zwei-zehn-eins（2-10-1），而后者明显更容易理解。
德国小学生们在继续跟烦琐的数词做斗争的路上，又遇到了新的困难 ：乘法表。他们要花好几个月练习乘法，考试时，他们必须解答出 5×6、9×7 之类的乘法。我们成年人在生活中也会经常跟乘法打交道。
然而，尽管做过许多练习，我们的计算技巧仍然很平庸。像 6×8 这类题，一个好的心算者也需要约1秒时间来做出反应。除去输入时间的话，用计算器明显会更快些。另外，我们总是会算错。我偶尔也会搞错：7×8 是等于 54 还是 56 来着？
心理学家会仔细研究我们在什么时候算错，为什么算错。我们犯的错，揭示了我们的大脑是如何存储乘法表的。我们再次以 7×8 来举例。如果有人没有回答 56，而是说出了一个错误的答案，那这个数字通常就是 48、49 或 54，也许还有 63、64。但是，基本没有人会回答 47、51、59、61。这又是为什么呢？ 这些数字的区别是什么？

其实想解释这点并不难 ：数字 48、49、54、63和 64 都在乘法表中，因此，我们将它们作为乘法计算的答案存储在脑海中。当我们想要 7×8 的答案时， 大脑就会在乘法表中进行搜索，有时会碰到错误的行或列。与此相反，47、51、59、61 要么是质数，要么像 51 那样是 17 和 3 的乘积。这些数字都不在乘法表中，所以我们很难一下找到答案。
数字和语言，你更擅长哪个？
1999年，美国心理学家伊丽莎白·斯培基（Elizabeth Spelke）和她的同事们用计算题测试了8个大学生。这项研究的特点是，实验对象的英语和俄语都非常流利。他们都来自俄罗斯，然后在美国平均生活了5年。研究人员训练这些学生进行两位数的加法计算。
但是这些题不是以阿拉伯数字例如 23+12 的形式显示在屏幕上的，而是以工整的数词形式。一部分测试对象的题目用英语表示，另一部分用俄语。例如，屏幕上显示：
twenty-three + twelve（20-3+12）
或
двадцатьтри+ двенадцать
题目显示完会分别出现两个数词，这两个数词用他们平时训练时所用的语言来显示。然后大学生们要通过按下按钮来选择与答案相符的数词。他们的反应时间会被记录下来。
在测试前几天里，他们只用一种语言练习加法， 但在最后的测试中，实验对象看到的一部分答案，并不是用他们平时训练中的那种语言来表示的。例如， 题目用俄语表示，答案则用英语表示。
实验结果表明，语言的转换很明显导致了反应时间延长。对此，研究人员的解释是，对精确加法计算的认知，被以一种与语言相关的格式存储了。谁要是一直用俄语做加法，一旦他面前突然出现了英文数词，那么他就得优先翻译这些英语数词，因此解答就会需要花更长时间。这个结果并不让人意外。
更惊人的是第二个实验的结果。在这个实验里， 也是两个数相加，但显示屏上所显示的两个备选答 案，没有一个是对的。第二个实验的任务是选出最接近答案的数字。所以这项任务更多需要的是估算，而不是精确的计算。
在这个实验里，同样是一部分测试对象只用英语数词进行练习，另一部分只用俄语数词。令人惊讶的是，当语言转换后，估算的反应时间并没有改变。例如用俄语数词进行训练的人，无论他面前最后呈现的是俄语还是英语数词，找出最接近答案的那个数字所需要花费的时间都相同。
在估算答案时，我们大脑的运作方式与精确计算时完全不一样——语言没有参与进来。研究人员在实验过程中进行的脑部扫描也证实了这一点。在精确计算时，与语言相关的大脑区域发挥作用，但在估算时，则由处理视觉和空间信息的大脑区域负责了。
这个实验结果它驳斥了一种老掉牙的偏见，我常常听到这样的说法：“我不适合跟数字打交道，我的优势更多在语言上。”数字和语言自然是密切相关的，对于语言天赋过人的人来说，乘法表也许比动词变位形式难不了多少，而这两个知识，我们都必须勤奋学习。
 《你学的数学可能是假的》 
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