| 送交者: ha1T[♂☆半惑半解☆♂] 于 2019-07-11 2:11 已读 1341 次 3 赞 | ha1T的个人频道 |
感谢工匠的强力配合, 所以我再赚点最后一点银子, 哈哈. 6park.com题目先再来一遍(以防有人没看到原帖): 6park.comMartin Gardner是个数学传奇人物, 有兴趣的人可以自行wikipedia一下. 只说一句, 他没有PhD, 但让我(从我很小时)和比我牛很多的众多数学大师们折腰. 这里发一道我三十年前做过的他的一道趣题, 我至今清晰地记着: 6park.com有个飞行员从地球上某个地点开始低空飞行, 具体路线是: 先正南飞一百公里, 再正东飞一百公里, 再正北飞一百公里. 结果他发现他飞回了原地. 请问他的出发地点在哪里(这里不用考虑地球自转, 空气对流等无聊的脑筋急转弯, 但需记住地球是个球体, 飞行时我们需要用经纬线来定向)? 6park.com答案一(kinda trivial)在下面, 并附解答. 6park.com往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 6park.com再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 6park.com答案一: 北极点. 北极点沿任一经线飞都是正南, 飞够一百公里, 就该沿纬线(正西)飞一百公里, 然后再沿经线(正北)飞一百公里当然就回到北极点. 路线其实是个球面上的直角等边三角形(某位网友的网名)而已. 在弯曲的球面上的定向其实跟平面上定向是不太一样的, 明白了吗? 6park.com南极点当然不是. 如三角形所说到了南极已经无法再往南飞了. 6park.com但我的后续问题是: 你确定这是唯一的答案吗? 接着画经纬线会有帮助的. 答案见下: 6park.com往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 6park.com再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 6park.comNon-trivial答案二是: 距离南极点约116公里的任意一点. 这样飞机可以先沿经线正南飞100公里, 这时据南极点约16公里且纬线长正好一百公里, 所以往正西飞100公里实际上正好绕南极一圈，再沿原经线回头正北飞100公里, 当然回到原出发点. 6park.com所以说做出第一个答案时, 别高兴得太早, 你还漏掉了无穷多个这样的答案呢! 6park.com但我的后续问题是: 当你想出答案二后, 你确定你已经给出了所有的答案了吗? 6park.com答案见下: 6park.com往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 往下 6park.com再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 再往下 6park.comnontrivial答案三: 在答案二里, 既然第二段的往正西100公里可以是绕南极一圈来使整个路线最终回到出发点, 那当然可以使出发点更靠近南极一些, 来使正西100公里的这段变成绕南极两圈或三圈或任一正整数圈, 这样飞机还是最终回到原出发点. 6park.com所以说答出第二个答案时, 其实你还遗漏了更多的答案呢! 6park.com在答出答案三后, 就没有别的解了(自己可以严格验证一下). 所以这道题目终于告一段落了. 6park.com顺便说一句: 这条题其实是在考察你的空间想象能力, 并告诉了你一个可怕事实: 在二维弯曲空间上沿着一个方向走其实可能会不知不觉中绕圈的. 那么在三维弯曲空间(也就是我们所在的世界)会如何呢? 更高维呢? 还有身在其中的你如何知道这个空间是弯曲的呢?! 其实这些就是现代几何学和物理学一直在追求的重大问题之一. 6park.com你们要觉得这样的题有启发性, 我还可以出点. 本人现在最拿手的是概率和统计. 呵呵.
贴主:ha1T于2019_07_11 2:23:41编辑评分完成：已经给 ha1T 加上 100 银元！
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