关于 EHT 黑洞照片答黄教授王令隽            2019年4月13日
作者按：EHT黑洞照片公布以后，媒体和自媒体上都在热议。我的许多朋友自然来信问及。我在微信群里做了一点简短回答。昨日国内一位黄教授来信询问此事，深表关切。黄教授一直对祖国的科学事业和发展前景非常关心，虽然年事已高，仍然没有放弃对科学事业的责任，使我非常感动。于是我写了一篇比较详细的答复。我想，海内外一定有不少网友也对此非常关心，所以将这封复信中的方程式去掉，弄成一个可以放在华夏文摘上的稿子，以飨读者。欢迎各位网友的批评指正。
黄老先生，您好！
您所说的EHT黑洞照片，媒体最近确实炒得很厉害，成了热门话题。立即有一些朋友通过自媒体问及，我也作了一些简短回答。我想关心这个问题的朋友很多，于是就不揣浅陋，对广义相对论的黑洞问题作个比较详细的介绍。
在爱因斯坦提出广义相对论以前，早在18世紀黑洞問題就被約翰米歇爾和皮理塞蒙拉普拉斯考慮過。道理也非常簡單。我們知道，圍繞太陽旋轉的物體之所以不會飛出太陽系，是因爲万有引力的約束。萬有引力等於向心力。向心力正比于速度的平方。速度越大，向心力越大。但是物體的速度是有限的。當時人們知道的最快的速度是光速。雖然當時還沒有相對論，也沒有光子的概念，但是光速似乎是一個實際上很難超過的速度極限。所以，人們自然會問，會不會有這樣的情況，就是某個星球的引力可以大到即使物體以光速運動也無法逃脫的程度？这种情况理论上是存在的。比如说，如果太阳的所有质量收缩到半径只有1.5公里的小球（经典的黑洞半径相当于施瓦兹查尔德半径的二分之一）的时候，一个太阳表面的物体即使以光速运动，也无法挣脱太阳的引力而逃逸。此时“太阳黑洞”的物质密度高达每立方米2.3乘以10的18次方公斤。如果地球的所有质量收缩到半径只有4.5毫米的小球的时候，在这小球表面以光速运动的物体也无法挣脱地球的引力而逃逸。此时“地球黑洞”的物质密度高达每立方米2.5乘以10的29次方公斤。为了对这么高的物质密度有点物理概念，我们以中子的质量密度作个比较。中子的质量为一个原子单位，半径约为一个费米，所以中子的质量密度约为每立方米4乘以10的17次方公斤。中子星的密度应该在这个数量级。地球的实际密度约为每立方米5.5吨（和石头的密度差不多）。太阳的实际密度约为每立方米1.4吨，比水的密度高出40%。所以，就从质量密度来看，黑洞的概念也是不可思议的。
上面以經典理论讨论“黑洞”问题，显然有一个必要的大前提，那就是受黑洞吸引的物体必须有质量，必须服从万有引力定律，否则整个推理从一开始就不成立。即使我们把光看成是光子束，因为光子的质量等于零，光子也不受万有引力的约束。其次，经典电磁作用力和万有引力是相互独立的两个基本作用力。电磁场和电磁波无论在理论上还是实验上都和万有引力无关。光就是可见频谱段的电磁波。它不服从万有引力定律，所以，光不存在逃离引力的问题。因此，即使存在经典意义上的“黑洞”，光子也是可以逃离的。经典物理中的光根本就不是物质，而仅仅是电磁波。
那么，广义相对论中为什么光子就受万有引力约束呢？因为爱因斯坦假定光子在引力场中的运动遵守短程线。这是一条追加的基本假定，不是从黎曼几何推导出来的，也不是从广义相对论的引力场方程推导出来的。广义相对论中的黑洞和经典的黑洞意义不一样，所以，我们先从爱因斯坦的引力场方程看看广义相对论意义上的黑洞是怎么一回事。我先说一条原则：黑色天体不一定是广义相对论意义上的黑洞。广义相对论意义上的黑洞必须符合两个本质特性：1）在黑洞的边界上引力无穷大；2）在黑洞里面时间和空间反转，时间变成空间，空间变成时间。如果不能证实这两点本质特性，仅仅展示一张黑圈圈图片，不足以说明那就是黑洞，就认为验证了广义相对论。闪光的不一定是金子，不闪光的不一定是黑洞。
爱因斯坦引力场方程式形式上看似简单，其实是一个包含六个独立方程的非常复杂的非线性二阶偏微分方程组。如果把边界条件和初始条件的复杂性加进来，任何数学家都只能望洋兴叹。爱因斯坦建立了这个方程以后，自己都找不到一个解析解。不久，施瓦兹查尔德找到了一个最简单的边界条件下的解，也就是球对称质量的静止引力场。在施瓦兹查尔德解中，如果半径等于2GM除以光速的平方，则施瓦兹查尔德解中半径微分元 dr的系数分母为零，度规张量无穷大发散，整个解没有意义。这个特殊的半径值 rs 叫施瓦兹查尔德半径，是施瓦兹查尔德解的一个奇点。在这个半径以内的物体，即使速度等于光速也没有足够的能量克服引力而飞出，即使光子也不能飞出这个区域，所以这个区域叫“黑洞”。施瓦兹查尔德半径定义了一张三维球面，叫event horizon，也就是黑洞的边界。在黑洞边界以内的任何物体都不能逃逸黑洞引力的束缚，就连光子也不能逃逸。最近中国媒体上把event horizon译为“事件视界”而不是黑洞边界，也通，就是更为玄乎，让一般读者不知所云。EHT望远镜的意思就是Event Horizon Telescope 的英文字头缩写。
除了奇点问题以外，“黑洞”还有一个本质特征， 就是黑洞里面时空反转。空间坐标微分 dr 的系数是正的，变为时间坐标微分；而时间坐标微分 dt 的系数和dq,  df 一样，都是负的，一起构成三维空间坐标微分。这就是时空反转现象。有人认为，dr 的系数变成正的，只不过是“timelike” 而已，不是真的变成了时间；同样， dt 的系数变负，只不过是 “spacelike”而已，不是真的变成了空间。这些先生们用“timelike” 和 “spacelike”这样的字眼来淡化一个严重的悖论，以维护爱因斯坦和相对论的尊严。殊不知，dr 和 dt 的符号反转以后，黑洞里面的时空就根本不是赝欧几里得时空或者赝黎曼时空了，也不符合洛仑兹协变性了。时空反转是比无穷大发散还要荒唐的佯谬。
施瓦兹查尔德解在奇点无穷发散和黑洞内的时空反转是爱因斯坦引力方程的根本性的困难。所以拥护相对论的理论家们便想尽办法回避或者挽救。采取回避策略的一个代表是粒子物理标准模型的奠基者之一，诺贝尔物理奖得主斯蒂文 温伯格。他根本否认施瓦兹查尔德奇点的存在[参见Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley & Sons, 1972, ISBN 0-471-92567-5]。我也否认黑洞的存在，理由是无穷发散和时空反转的逻辑背理。所以我的否认和温伯格的否认不太一样。他否认爱因斯坦引力场方程的奇点问题是为了维护爱因斯坦和广义相对论。我否认宇宙中存在广义相对论预言的黑洞，但不否认广义相对论理论的奇点和时空反转，目的是为了揭示广义相对论的谬误。
虽然广义相对论存在度规张量无穷大发散和黑洞内部时空翻转这样的根本性问题，学界不仅没有质疑，反而掀起了研究黑洞的高潮，黑洞研究居然成了理论物理和天体物理研究的显学，形成了一个国际性的产业。在黑洞研究的高潮中，霍金成了一个成功的弄潮儿和这一产业中的最大受益者。他的成名，就是所谓的“霍金辐射” 和“霍金蒸发”。霍金的这些“发现”，其实并不是发现，而是发明。不存在的东西是不可能被发现的，但是却可以被理论家们发明出来。霍金是如何发明出“霍金辐射”的呢？他假定，在黑洞边界外面的邻近区域，由于海森伯测不准原理的神奇功能，会从真空中无中生有地产生正负粒子对。其中一个粒子会进入到黑洞，另一个会跑出去成为信息源。所以远处的观察者可以观察到黑洞。这就是轰动宇宙学界的“霍金辐射”。这项工作为霍金赢得了意想不到的名利。1980年他被聘为剑桥大学的Lucasian讲座教授（牛顿，狄拉克都曾任这个讲座教授），名声大噪。
2004年霍金公开承认自己30年前提出的黑洞理论的错误。十年后，他索性否認黑洞的存在，認爲黑洞和量子力學不相容。他在與《自然》雜誌的訪談中說：“在經典理論中物質無法從黑洞中逃脫，可是量子理論容許能量和信息從黑洞中脫逃。” “正確的答案仍然是個謎。” 2014年他在arXiv上貼出的文稿中说：“不存在黑洞边界（event horizon）就意味着没有黑洞”，说黑洞理論是他一生鑄成的“大錯”（biggest blunder）。
霍金被捧为“爱因斯坦之后最伟大的天才”和黑洞理论祖师爷。霍金认错并否认黑洞的存在，是不是意味着黑洞理论研究的终结，意味着全世界从此就吸取教训，认识到跟着权威盲目地折腾有违科学研究的基本原则？不一定。说霍金是近几十年来黑洞研究的领军人物，他是当之无愧的。在他的旗帜下已经训练了一支庞大的理论和实验队伍。而今霍金突然认错，使得一直追随他纵横驰骋的战士们陡然失去了战斗目标，失落了战斗的意义，不知如何是好。他们一直唯霍金的马首是瞻。但是，如果人们以为霍金認錯意味著黑洞理论和大爆炸理论从此就会从学术界消失，则是对理论物理学界的黑暗太不了解。黑洞理论和大爆炸宇宙学经过几十年的发展，已经形成了一个包括理论和实验队伍的伟大产业。要想突然宣布破产，谈何容易。这成千成万的职工如何安置？尽管霍金已经被捧为顶级权威和明星，但是一旦他的言行危及到整个营垒的前途命运的时候，这个营垒是不是还将他的言论奉为圭臬，便是一个大问题了。我们有历史的先例。爱因斯坦被主流认定为最伟大的科学家。可是当爱因斯坦抛弃他的宇宙因子以后，从事宇宙学研究的理论家们并没有听爱因斯坦的话，而是继续高举爱因斯坦的宇宙因子，用在大爆炸宇宙学中。他们并且认为抛弃宇宙项是爱因斯坦一生中所犯的最大错误。在爱因斯坦于1915发表他的广义相对论后不到一个月，施瓦兹查尔德就写信给爱因斯坦指出了黑洞问题。可是爱因斯坦本人从来不承认黑洞的存在，因为他知道黑洞边界上的无穷大发散和黑洞里面的时空反转是致命的理论佯谬。承认了黑洞的存在无异于彻底否认广义相对论的整个理论。可是爱因斯坦的否认并不能阻挡后人包括惠勒和霍金等人大张旗鼓地研究黑洞，也不能阻挡克鲁斯科创造多重宇宙和黑洞白洞虫洞。同样道理，黑洞巨星和权威霍金晚年否定黑洞的存在，认为黑洞研究是他一生铸成的大错，也不能阻挡后人继续进行黑洞的研究项目。因为黑洞研究已然成为了一个国际性的产业。任何一个产业都有自我肯定和力求生存的本能。所以，黑洞研究和大爆炸理论研究还会在学术界存在相当长的时期。
比如EHT(Event Horizon Telescope)就是一个多国合作的项目。参加者有来自十几个国家和地区的几百位科学家，联网的有八个射电天文台，其中美国三个，智利两个，西班牙，墨西哥各一个，还有一个SPT在南极。SPT虽然联网了，但是南极观测不到M87星团。如果从建立各个射电天文台的时间算起，也是几十年的努力了。这么大的阵仗，仅仅凭霍金一句话，就停下来，怎么可能？发表一张宣称是黑洞的照片，对于被大爆炸宇宙学控制而处境日益困难的天体物理学界，无疑是一剂强心针。媒体热炒，是非常自然的。不少人估计这一工作会赢得诺贝尔奖，也是完全可能的。此前有LIGO引力波实验赢得了诺贝尔奖，也有LHC的上帝粒子探测实验获得了诺贝尔奖，都是先例。像这种大规模的国际合作项目，无论人力物力都是其他科研项目无法比的。对其肯定与否，直接影响到社会对此类超大型科研项目（Big Science）的进一步支持。大家已经注意到了诺贝尔和平奖评审中的政治和社会因素。其实在诺贝尔物理奖的评审中，随着研究项目的大型化和国际化，社会因素的分量也越来越重了。这使许多科学家不服气，以为科学应该和政治无关。科学确实应该和政治无关，但是科学奖项的决定却无法脱离政治与社会的因素，无法脱离人的因素。对此我们也要正视现实。要紧的是，我们要以平常心对待诺贝尔奖，不要以为一个工作一旦获得了诺贝尔奖，就是绝对真理。诺贝尔奖只是主流学术界对当年工作的评比筛选，授予一个比较突出的工作而已。不见得这些工作就是真理或者历史的定论。可以肯定，对于上帝粒子探测，LIGO引力波实验和最近的EHT黑洞照片，历史今后会有不同的评定。
那末，我们怎么正确地认识这张公布了的EHT黑洞照片呢？其实很简单，这就是一张天体照片，和广义相对论毫无关系，也根本不能作为证实广义相对论的直接证据。要和广义相对论扯上关系，必须证明这张照片上的东西具有相对论黑洞的两个本质特征：1）在所认定的所谓“黑洞”的边界(Event Horizon)上时空度规无穷大发散；2）在这个边界(Event Horizon)以内时间与空间反转。如果不能证明这两点，那就根本不能说这张照片就是广义相对论黑洞。这张照片是地球上八个射电天文台的亚毫米波观测数据由电脑合成的照片，信号不在可见光频段，所以所有的彩色都不是直接观测的，而是根据数学模型模拟计算出来的。但是，这不是我要说的根本问题。我无意挑战EHT团队的敬业精神和学术诚实，也无意质疑这张照片的真实性。我也不排除宇宙间有非常大的黑色星云或者黑色星体的存在的可能性。但是， 这些和广义相对论黑洞毫无关系，除非你能证实你所观察到的天体具有边界上的无穷大发散和内部的时空反转。
可是，EHT实验团队不是有理论团队为实验提供理论准备吗？难道他们没有证明他们所观察的天体具有广义相对论黑洞的本质特性？没有，绝对没有。没有任何人能够证明一个边界上度规无穷大发散边界内时空反转的天体的存在。那么，这些理论家做了些什么 理论工作呢？他们做的工作除了根据天体质量对黑洞进行分类以外，其他全部都是在广义相对论黑洞边界外边做的文章。比如，霍金的“霍金辐射”就是发生在黑洞外面。霍金的学生们和追随者们在天体物理学文献中发表的论文汗牛充栋，都是一些和广义相对论无关的猜想。比如，如果你看到一种环状或者盘状的天体，便猜想这可能是一种旋转的黑洞。如果你看到这环状或者盘状的天体中间有一条发亮的轴，可以进一步发挥想象力，猜想这是因为附近的气体或者物质甚至星体被黑洞中心吸入，因为高速运动摩擦生热，使得被吸入的物质一部分转化成能量，沿着旋转轴从两边射出。这些猜想有些意思，但都不是爱因斯坦的意思，也和广义相对论无关。任何人对着一张天文图都可以有不同的猜想。不信你对着马头星云凝视，然后让您想象的翅膀尽情地飞翔，看看能想象出多少言之成理的动人故事。在近代和当代天体物理学界，许多猜想都尽量和广义相对论挂钩，唯其如此才能得到主流的认可和重视。科学上的猜想是允许的，有时候也是必须的，但是这里我们不能忘记科学的严谨，不要把“疑似支持”“有可能”随便说成是“实验证实”。一个前车之鉴就是爱丁顿的日食观测实验。他观察到了掠过太阳表面的光线弯曲，便立即宣称这种弯曲是太阳引力造成的，宣称证实了爱因斯坦的广义相对论，而完全忘记了日冕会像地球大气一样使光线折射弯曲。这一事件立即被泰晤士报在头版炒作，成了相对论行时的最重要的历史原因。另一个教训是对宇宙红移的解释。哈勃观察到了星体谱线红移和距离之间大致的线性关系。哈勃立即将宇宙谱线红移解释为由于天体运动造成的多普勒效应。这一解释的直接结论就是整个宇宙在大约150亿年前的半径等于零，在此之前宇宙不存在。多普勒红移解释有几个明显谬误的结果：1）无中生有的宇宙创造论；2）地球是宇宙的中心；3）宇宙膨胀速度超过光速。就是这样一个对宇宙红移不合逻辑的解释，造成了宇宙学与天体物理近一个世纪的乱象。殊不知，运动不是造成红移的唯一可能原因。还有一个可能的原因是宇宙媒质对光线的色散衰减。这个问题我在“Dispersive Extinction Theory”一文中有详细的阐述。此文于2005年发表于Physics Essays, Vol 18, No2。我的DET理论中的宇宙是稳定的，在时间和空间上都是无穷的。既没有宇宙的创生，也没有宇宙的湮灭，也不需要地球位于宇宙中心。从爱丁顿的日食实验和哈勃的宇宙红移实验的教训，我们可以看到对观测结果的正确解释多么重要。在对待EHT电脑合成照片的解释上，我们同样必须坚持科学的严谨，否则后果是灾难性的。
我有一个数学界的朋友来信询问说，你所说的时空反转，是不是就是所谓的 “timelike”,  “spacelike”,  “lightlike”？不一样。玩弄这些词汇是人们用来淡化时空反转问题的严重性的手段，听起来好像时空反转不存在似的。“timelike” 和 “spacelike” 是在狭义相对论中用来表示两个事件之间的因果联络关系。如果两个事件离得很近，它们之间可以通过光线传播建立因果联络，就说这两个事件之间的关系是“timelike”。如果两个事件离得很远，它们之间即使以光线传播也无法建立因果联络，就说这两个事件之间的关系是 “spacelike”。至于“lightlike”，和广义相对论黑洞里面的时空反转毫无关系。
广义相对论黑洞中的时空反转则是完全另一码事。如上所述，它是因为黑洞里面的半径r 小于施瓦兹查尔德半径 rs 而造成时间微分元和半径微分元改变符号。半径微分元变成正的，成了时间微分元；时间微分元变成负的，和其他两个空间坐标，也就是极角和方位角的微分元同样都是负的，因而时间，极角和方位角三个坐标组成黑洞里面的空间。为什么微分元的符号如此重要？因为微分元的符号直接决定时空度规的结构。在狭义相对论里，物理的时空度规叫闵可夫斯基度规。这是一种赝欧几里得度规，就是时间微分元与空间微分元符号相反。到底是时间微分为正还是为负是可以选择的，但是一旦选定，空间微分必须是相反的符号。如果时间和空间微分元都是正的，则整个广义相对论都要天翻地覆。所有微分元都是正的度规所描绘的空间叫欧几里得空间。不包含时间的三维空间是欧几里得空间。一旦包含时间，变成四维时空，就必须是赝欧几里空间。时空微分的正负关系在广义相对论里也是不能变的，因为根据广义相对论的等效原理，引力场中任何一点的时空度规都可以通过一个坐标变换变成闵可夫斯基度规。或者说，任何一个时空点的曲面座标系都有一个赝欧几里得坐标与之相切。这个等效原理的通俗说法是在一个自由落体的坐标系内好像引力不存在。
凡是学过广义相对论的朋友都应该知道度规张量的重要性。可以说，度规决定一切。给定一个度规，就决定了度规联络，黎曼张量，里奇张量，黎曼曲率，爱因斯坦张量和短程线方程，也就是说，时空度规决定了引力场的所有力学性质。正因为如此，得到了度规张量，就是得到了爱因斯坦引力方程的解。所以度规张量时空微分元的反号非同小可，不是玩弄语言称之为“timelike”和 “spacelike”就可以把问题藏到地毯下面。谓予不信，这些朋友不妨做做黑洞里面和黑洞界面上的黎曼几何，就知道厉害了。可以说，在黑洞里面连洛伦兹协变性都无法遵守，甚至无法定义。
黑洞问题是认识广义相对论谬误的一个角度，要对广义相对论做一个正确的评价，应该从不同角度全方位地深入地剖析其理论，实验检验以及应用。可惜，在长达一个世纪的文献中，这种综合性的评论尚付阙如。2015年，在全球纪念爱因斯坦发表广义相对论一百周年之际，我写了一篇“One Hundred Years of General Relativity – A Critical View”，发表于Physics Essays, Volume 28, No 4, pp421-442，对广义相对论场方程的建立，求解，线形近似，运动方程，实验检验，做了一个虽然简短但是相当彻底的分析，也谈到了多重宇宙和黑洞，白洞，虫洞以及时空穿越概念的引入以及近年热门的量子引力话题。我把这篇文章的中文版 “广义相对论百年”放在我的博客网站上，国内有些媒体也在转载。
希望我的这篇短笺能够回答您老提出的问题。您虽然年事已高，仍然老骥伏枥，志在千里，令晚辈不胜钦佩。前蒙推荐，使拙文能够和祖国学术界广大读者见面，深表谢忱。足见先生对科学对国家的高度责任感和对后学的关爱。可以告慰您老的是，我的意见和工作慢慢得到了学界的关注，特别是在“One Hundred Years of General Relativity – A Critical View” 和 “Unification of Gravitational and Electromagnetic fields” 发表以后，关注度有明显的起色。Scholars’ Press立即来信要我将统一理论成书出版。忙了几个月，这本书终于出版了[Ling Jun Wang, Unification of Gravitational and Electromagnetic Forces, Scholars’ Press, 2019, ISBN 978-3-639-51331-8]。去年在维也纳报告了统一理论以后，陆续收到十几个会议邀请作关于统一理论的主旨报告。我选了几个，将于今年夏天去参加赫尔辛基，柏林和伦敦的会议。最重视的是芬兰物理学会和哲学学会。他们负责我参加会议的往返机票和食宿等一切费用，说明他们的热情诚恳。他们希望我就物理学与哲学的关系做一个主旨报告，还希望录像采访，可见盛情。的确，理论物理学界之所以走入迷途，关键是自然哲学和指导思想的迷失。这点，我在《致中国物理学界建议书》中亦有表述。我感觉到，理论物理学界似乎在开始解冻。我好像看到了物理学复兴的曙光。
愿您老好好保重身体，以期负重致远。
令隽  叩
2019年4月13日
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