十二平均律
古今中外，不管那种音律，都是根据声音的物理规律和人耳的听觉特征来制订的，因此，这些音律有一定的共性。而现代音律标准是“十二平均律”，即一个八度内的音平均分为十二等份。举个粟子如下图，假设第一个根音是100Hz，下个一八度的音就是200Hz，中间均分了12等份。每个单音称为音级，相邻两个音是半音关系，间隔了一个音的两个音是全音关系。

你可能觉得这不很简单吗？把这100Hz除以12就可以算出这12个音了，但实际并非如此，十二平均律是要求因任意两个相邻的音的频率比都是固定的，即是“等比”平均的，所以不是简单的加减乘除，而是一个较复杂的数学问题，要用到二的12次方根。你想想，在没有计算器的年代，开二的12次方根多难啊。
 
无论是中国还是西方，用三分损益法或相似方法产生的五声音律被使用了两千多年。在五声音阶的基础上，继续使用三分损益法（即不断地“损一”再“益一”），可以得到完整的12个音。理想情况下，人们希望这样算出来第13个音将比第1个音刚好高一个八度，即又回来第1个音。而事实上，三分损益法每次都会有误差，无法产生平均的12个音，虽然第13音已经很接近高八度的音了。这种律法会导致“非平均律不能随意转调”的问题。

如何平均的等分一个八度，这一问题困扰了中西方两千多年，直到明朝一位皇世子朱载堉的出现。

这哥们是朱元璋的第九世孙，反正夺皇位没戏，就专研珠算。他用了一个81位的双排算盘，把二的12次方根给算出来，并且算到了小数点后20位，至于怎么具体把十二平均律定下来的，我也没细考，总之是前无古人的牛逼。
 
后来，16世纪一次广交会上，一位耶稣会意大利传教士利马窦来华见到了朱载堉的十二平均律学说，利马窦在其私人日记里提到朱载堉的历法新理论，然后把它带到了欧洲，这利马窦本人又是精通天文学和数学。虽然这是个数学问题，但奠定了欧洲十二平均律的基础，并后来流行于世界。
 
你也许会问，为什么是“十二”平均律？而不是把一个八度的两个音平均分为“六”等份或“八”等份或其它等份？这个可以说是历史的必然，古代中国和西方，在研究音律的实践中，以一个基准音为起点，反复使用所谓“三分损益法”、“五度相生律”等方法，找到一个又一个“新”的音，再从低到高组成音阶。上述方法循环往复一定次数后，会发现生成的音是基准音的2倍频，相当于跨越了一个八度。巧妙的是，在一个八度内，生成的音正好是12个。
 

总而言之，在人类探索制定音律标准的过程中，最终确定在一个八度范围内找到12个音，把它们作为创作音乐的基础。如果音乐是一门外语的话，这些确定的每个音就象英语字母表的ABC。 6park.com

从钢琴键盘看十二平均律
我们人耳能听见频率为20－20000Hz（赫兹）的声音，所以人耳可以听到跨越好几个八度的音域。

以钢琴为例，钢琴有88个音，是典型的十二平均律乐器，也是音域最广的乐器，从这个意义上讲，钢琴的确是乐器之王。如下图，整个键盘可以以每个八度的音分为不同的组，如“大字组”、“小字组”、“小字一组”等，每组包括12个音（7个白键和5个黑键），覆盖一个八度。因任意两个相邻的音的频率比都是固定的，即是“等比”平均的，所以钢琴很直观的体现十二平均律的排列。


拿键盘其中一个组来看，每组键都在一个八度以内，包括12个音。可以把它分成两个区块，小区块由三个白键和两个黑键交叉组成，为了方便认识，白键从左到右命名为C、D、E；大的区块由四个白键和三个黑键交叉组成，白键从左到右命名为F、G、A、B。

这里C、D、E、F、G、A、B（即一个组内的白键）就是人们给每个音起的名字，所以叫音名。除了这个7个音，其余5个音（即一个组内的黑键），则不用新的字母命名，而在原7个字母的基础上用升号(#)或降号(b)表示。比如，紧挨着C键右边的黑键为C#，意思是比C高（升）半个音；因为这个黑键也可以理解它位为D键左边的，所以也可以标识为Db，意思指比D低（降）半个音。
 

以任意一个键开始，往左或往右数12个键，就一定会到达比这个音低八度或高八度的音。比如，从白色的C键往右数12个键就会遇到另外一个C，只是这个C比原来的那个键高了八度（从物理上来说，频率高了一倍）。所以每一组都会遇到同样的CDEFGAB及其它5个黑键的组合，为了区别不同组的同一音名，人们采用不同标识法，比如下图使用国际通用的科学标记法，从左到右（音由低到高）分别用A0、B0、C1、D1、……一直到C8。国内常用的还有一种不同标记法，这里不详述。


在键盘中央的那个C键，称为中央C，即上图的C4。
为了标准化所有音乐里使用的音，国际上还硬性规定，把上图中的A4定义为所有音名的参照点，它的声音频率为440Hz（精确到整数），这个音叫做“标准音高”，也叫A440。目前，所有十二平均律的乐器以这个音为标准调音。我之所以说“目前”是因为，其实历史上标准音的频率也变动过几次的。
 
现在我们音名有了，如果我们要唱这些音名该怎么唱呢？西方人发明一套唱名的方法叫solfège，简单的理解就是，在我们最常用的C大调（关于调式后面会简单介绍）当中，将与C,D,E,F,G,A,B这些音名对应的唱名用do、re、mi、fa、so、la、si（也发ti）来作为音级名称。因为最后一个音（B）发si容易与字母C混淆，所以也发ti。

这就是Do Re Mi的由来。